应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

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【作者】张姗梅，刘耀军
【刊名】中央民族大学学报(自然科学版)
【作者单位】¹太原师范学院数学与统计学院；²太原师范学院计算机科学与技术学院
【年份】2024
【卷号】第33卷
【期号】第2期
【页码】62-68
【ISSN】1005-8036
【关键词】线性方程组的解矩阵的秩线性空间的维数
【摘要】利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时，需要使用行列式的性质，证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系，使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论，可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明；将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明，不仅简化了矩阵秩的性质的证明，而且证明过程便于理解。
【文献类型】期刊