求解只间分数阶相场微分方程的自适应分数阶物理信息网络

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【作者】杨子晴，牛瑞萍，贾宏恩，李胜利
【刊名】应用数学进展
【作者单位】太原理工大学数学学院；太原师范学院数学与统计学院
【年份】2024
【卷号】第4期
【ISSN】2324-7991
【关键词】自适应权重分段二次插值中心差分物理信息神经网络时间分数阶偏微分方程
【摘要】本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络求解时间分数阶偏微分方程。首先，利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值对时间分数阶导数进行离散。其次，为降低自动微分引入的误差，本文采用中心差分法代替自动微分求导，计算空间各阶偏导数，提高了预测解精度。此外，本文构建的自适应权重残差网络，基于残差网络架构有效防止梯度消失。并通过建立自适应权重来自动调整不同损失项的权重，显著平衡其梯度，进一步提升预测解精度。最后，将adaptive-fPINN-PQI用于求解时间分数阶相场偏微分方程，证明...
【基金】国家自然科学基金
【文献类型】期刊